引言
中国古代统计之所以早在秦汉时期就已趋于完善并领先于世界，这与《九章算术》提供的统计计量方法和蕴含的统计思想是分不开的。
成书于西汉末期的《九章算术》，无疑是禹以降至秦汉中国数学的集大成之作。《九章算术》几乎包括了中国古代数学所有分支内容，涉及社会生产生活几乎所有方面的计量计算，是应用算学的集中体现。
探讨中国古代统计与《九章算术》的关系独具意义
中国古代统计概况统计起源于社会经济活动，中国古代统计源远流长，早在原始公社时期就已萌芽。郑玄在《周易正义》注释中指出“为约，事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物众寡。”说明当时已产生了简易的统计分组和总量指标概念。
自公元前21世纪夏禹立国开始，中国的统计不仅详细记录重大历史活动，而且为了征集兵员、括敛赋税，对人口、土地及财产展开调查。
《后汉书》中记载：“禹平水土，还为九州，今禹贡是也。是以其时九州之地凡两千四百三十万八千二十四顷，定垦者九百三十万六千二十四顷，不垦者千五百万二千顷，民口千三百五十五万三千九百二十三人。”这是现存我国最早的统计数字资料，当时被铭刻在九鼎上。
统计一开始就被新兴的奴隶制国家用作对内统治、对外战争的重要决策工具。西周建立的“六卿”制度就对统计工作做出了明确分工：天官主管全国的财经统计，下设司会、司书等官职，主持全国大计、财政统计、提交统计报告等工作；地官负责土地、人口、粮食等统计（西汉时期在全国开展了第一次人口普查）；春官负责宗庙祭祀等统计；夏官负责军政军赋等统计；秋官负责刑狱、人口等统计；冬官负责工程方面的统计。
春秋战国时期各国的司徒、司空、司马、司寇分别兼管职责内的统计工作，开始形成了上计制度。
在秦汉时期的“三公九卿”官僚体系中形成了比较规范严明的统计核算制度，并按照粮食、物价、钱币等业务分类统计上报，如内设的大司农主要掌管财政经济方面的统计。
其后，自隋至清统计工作始终贯穿依附于延续千年之久的“三省六部”中央官制中。另外，中国古代统计思想成熟较早，至春秋战国时发展到阶段性高峰，如春秋战国时期管仲的“不明于计数而欲举大事，犹无舟楫而欲经于水险也”、商鞅的“欲强国，不知国十三数，地虽利，民虽众，国欲弱至削”等重要论述都显示了重视统计的思想。
同时代的孙武、范蠡、李悝、韩非，秦汉时期的司马迁、徐干、仲长统，隋唐时期的杜佑、刘晏，宋元时期的郑樵、张敦实，明清时期的丘濬、张居中等等，其统计思想与方法都深邃而实用。
《九章算术》的统计方法论功能
《九章算术》以其内容丰富、语言规范、概念清晰、循序渐进、分类归纳、体系实用等特点著称。全书共有应用问题246道，每题都由问、答、术三部分组成，按应用和性质分为九个大类，组成九章。
从《九章算术》的内容体系来看，为成熟较早的中国古代统计提供了强大的计算方法支撑，这也有力地推动了中国古代统计工作的规范发展。下面针对《九章算术》涉及的统计计算工作内容按章类进一步说明。
第一章为方田，按亩收税的制度起源于春秋时期，各种形状田亩面积计算统计方法就显得尤为重要，本章主要涉及包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形和圆环等。如第27题：今有邪田一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步。问为田几何？答曰：九亩一百四十四步。术曰：并两广若袤而半之，以乘正从若广。又可半正从若广，以乘并，亩法而一。
各种面积的计算“以御田畴界域”为其主要用途，被掌管生产及统计的大司农、太史令等官府机构广泛应用于清丈统计土地。
第二章为粟米，主要涉及各种谷物粮食的比率和比例算法，开章以粟为基础而规定各种粮食兑换标准，继而给出四项比例运算法则，即所求数等于所有数乘以所求率除以所有率。
如第1题：今有粟一斗，欲为粝米。问得几何？答曰：为粝米六升。术曰：以粟求粝米，三之，五而一。粟米“以御交质交易”为主要用途，斡官、铁市、平准、太仓、郡国诸仓等流通消费类统计机构应用最多。
第三章为衰分，主要讲述以分配问题为中心的配分比例算法。开章就提出按比例分配的衰分之术：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一，不满法者，以法命之。
如第5问：今有北乡算（西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六。凡三乡，发徭三百七十八人。欲以算数多少衰出之，问各几何？衰分“以御贵贱禀税”为“衰征相地衰政虑财”之用，常被少府大司农等管理分配机构用作预算统计的手段。
第四章为少广，给出了已知矩形面积求边长，已知立方体体积或表面积求边长等问题的实用解法。值得一提的是本章给出的开平方、开立方之法乃举世首创。
如第12问：今有积五万五千二百二十五步，问为方几何？少广“以御积幂方圆”，在生产领域被籍田、少府、大司农等部门广泛应用。
第五章为商功，主要是建筑水利土石工程的计算统计和各种立体体积的计算统计，包括长方体、方堢壔、堑堵、阳马、鳖臑、城、渠、堑、棱锥、圆柱、圆台、圆锥、方亭等在各类工程及生产生活中所遇到的体积计算统计问题。
如第24问：今有委菽依垣（靠墙壁堆放大豆），下周三丈，高七尺。问积及为菽各几何？商功“以御功程积实”，其计算方法公式，在生产工程领域被水衡都尉、太仓、将作大匠等机构作为工程量、劳动量、实物量计算统计的有力工具。
第六章为均输，均输有分摊及运输之意，该章以合理摊派赋税和合理分配赋役的配分比例计算统计为主，自汉武帝太初元年（公元前104年）以后施行。虽计算方法较为复杂，但为朝廷大司农、少府等管理部门计算统计赋税徭役提供了具体运算指南，起到了“以御远近劳费”之用。
如第1问：今有均输粟：甲县一万户，行道八日；乙县九千五百户，行道十日；丙县一万二千三百五十户，行道十三日；丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所。凡四县赋，当输二十五万斛，用车一万乘。欲以道里远近，户数多少，衰出之。问粟、车各几何？
对此类问题的正确解决，不但涉及公允，还是统计劳绩、合理筹划安排预算的基础。第七、八、九章在各个领域和众多机构均有其具体应用场合，但在统计计量方面牵扯略少一些，此不再赘述。
《九章算术》蕴含的统计思想方法
在《九章算术》涉及问题的求解中，基本对象都与社会经济问题有关，以土地、粮食、赋税、徭役、货币、交易为主要计算范围，表现出经济统计的范式，在题设和解法中蕴含着丰富的统计思想和统计理念，对中国古代统计的完善和发展起到了积极的促进作用。
以下是其中统计思想的一些具体体现。
相对指标。
相对指标是指两个相互联系的指标数值的比率，使原本不能直接对比的现象变为可比，是许多指标的制定、检查、统计、考核与分析都要利用的重要经济管理工具。在《九章算术》中有多处涉及。如粟米章一开始就列出了20种粮食的相对比例关系，反映了以物易物时代物品交换统计的相对指标概念。
如均输第6问：今有人当禀粟二斛。仓无粟，欲与米一、菽二，以当所禀粟。问各几何？
统计离差。
统计离差是计量统计数据离散程度的重要指标，其平均值常被看作基本的变异指标。在《九章算术》中就出现了极差计算的问题。
如方田第15问：今有三分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，各几何而平？求解是在计算离差的基础上作出的。
加权平均。
平均指标是统计中最常用的描述性指标之一，被广泛应用于社会经济生活的计量统计中。加权平均是平均指标的重要形式，适应场合随处可见。
如衰分第1问：今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问各得几何？此问就是以爵位为权数，在加权平均的基础上进行解答。
统计推断。
统计推断是指利用样本数据来推断总体特征的统计方法，在《九章算术》中虽没有明确提到样本的概念，但根据已知信息对同类问题进行估计与推断的方法在其中多次出现，应用甚广。
如衰分第11问：今有丝一斤，价值三百四十五。今有丝七两一十二铢，问得钱几何？类似地由小地块产量推求大地块产量，有少钱利息推出多钱利息，由易测量的高（深）度推出无法测量的山陵（矿井）的高（深）度等，均表现出明显的统计推断思想，如衰分第17、18问，勾股第23、24问等。
统计分组。
统计分组是根据所研究事物的特点和目的，把统计全体对象按照某一标志进行类别划分的一种统计方法。在《九章算术》中多次出现，如将禾分为“白禾、青禾、黄禾、黑禾”四种，将马分为“武马、中马、下马”三等，将丝分为“络丝、练丝、青丝”三类，将爵位按“大夫、不更、簪裹、上造、公士”等分级，工程土石按“松土、坚土、挖坑”分类，仕人有“令、吏、从”三者等等，均清晰地体现出对研究事物进行分组分类的特征。
线性分析。
线性分析是相关数量之间一般关系的统计测定，当数量之间表现为线性关系时称为线性分析。《九章算术》中普遍认为事物之间的关系是线性的，于是通过构造线性方程（组）来对问题进行求解。
如均输第17问：今有金箠，长五尺。斩本一尺，重四斤。斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何？就是典型线性问题的体现。
时间数列。
时间数列是指将反映社会经济现象变动的指标数值，按时间的先后顺序排列形成的统计数列。不但是社会经济现象发展状况和结果的直接反映，还是计算动态指标进行动态分析的基础，能反映出事物现象的变化趋势和发展规律。
结语
中国古代统计是中国灿烂文明不可或缺的重要组成部分，其数学渊源历久弥新。被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》，因其鲜明的代数化、算法化、机械化、离散化等特征被广泛应用于社会生产生活的几乎所有统计计量方面，更是被国家机器用来收集计量统计数据的工具性典范。
春秋至秦汉时期我国无论在统计制度、方法、思想等方面均领先于世界水平，其统计标准、计量手段、核算技能、分析方法更是绝无仅有，没有掌握算法技能的统计官吏便没有中国古代统计成就。
同时，社会现实问题的计量统计也为古代中国数学的发展提供了契机，两者可谓相得益彰。
以《九章算术》为代表的中国古代数学和中国古代统计，是古代中国乃至东方世界的两朵绚丽文明之花，彰显着我国文化自信的时代特征。
